Exemple de calcul de valeur moyenne d'une fonction

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\left[2~;~4\right]\) par \(f(x)=2x-2\). 
On cherche la valeur moyenne de la fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[2~;~4\right]\). 
Par définition, la valeur moyenne de \(f\)  sur l'intervalle \(\left[2~;~4\right]\) est donnée par : \(\dfrac{1}{4-2}\displaystyle\int_{2}^4f(x)\ \text dx=\dfrac{1}{2}\times \displaystyle\int_{2}^4f(x)\ \text dx\).

La fonction \(f\) est une fonction affine croissante positive sur \(\left[2~;~4\right]\), l'intégrale à calculer est l'aire d'un trapèze de bases \(f(2)=2\) et \(f(4)=6\) et de hauteur \(2\) correspondant à la longueur de l'intervalle \(\left[2~;~4\right]\). 

Ainsi, \(\displaystyle\int_{2}^42x-2\ \text dx=\dfrac{(2+6)\times2}{2}=8\). 

Finalement, la valeur moyenne de \(f\) sur \(\left[2~;~4\right]\) est \(\mu = \dfrac{1}{2}\times 8=4\).